Granulare Medien verbergen hinter ihrer scheinbaren Einfachheit ("... ist bloß Sand") ein sehr komplexes Verhalten. Typische Eigenschaften von Granulaten sind zum Beispiel der diskrete Aufbau und die Inhomogenität. Dies führt dazu, daß Aufschüttungen weit entfernt vom thermischen Gleichgewicht doch sehr "stabil" sein können. Es stellt sich nun die Frage, welche Folgen dies für das Verhalten von Sandansammlungen hat.

Wir zeigen, wie Differential-Algebraische Systeme (Gewöhnliche Differentialgleichungen mit algebraischen Nebenbedingungen) in der Mechanik von Stabilitätsproblemen betroffen sind, und wir implementieren die Projektionsmethode von Lubich, um den Fehler auf praktisch Null zu reduzieren. Dann erklären wir, wie die "numerisch exakte" Implementierung für Haftreibung durch Differential-Algebraische Systeme stabilisiert werden kann. Wir schließen mit einem Vergleich der entsprechenden Schritte in der von Moreau eingeführten "Kontaktmechanik".

Wir präsentieren zweidimensionale Molekulardynamik-Simulationen von kohäsiven regelmäßigen Polygonen. Wir untersuchen die Abhängigkeit des Schüttwinkels von der Kohäsion, die in guter Übereinstimmung mit Experimenten ist. Mit dieser als Validierung untersuchen wir mikroskopische Parameter, die dem Experiment nicht zugänglich sind. Dazu gehören die Kontaktlänge, die Zackigkeit der Oberfläche und die Korrelationszeit. Mit zunehmender Kohäsion bewegen sich die Teilchen für lange Zeit in Clustern.

Das Problem der granularen Medien ist nicht nur ein Problem der Materialeigenschaften, sondern auch ein Problem der Strukturen. Um diese interessanten Systeme zu untersuchen, verwendet man Molekulardynamiksimulationen. Das Ziel der hier vorgestellten Arbeit war es, ein Programm zu haben, das auf preiswerten High-End Shared-Memory-Workstations laufen kann. Dazu haben wir eine schnelle Thread-basierte Simulation von polygonalen Partikeln entwickelt.

Um das eigentümliche Verhalten körniger Materie zu verstehen, ist es oft aufschlussreich, die Physik von nur wenigen Körnern zu beobachten. Wir stellen zwei Versuchsaufbauten vor, die in diese Klasse fallen: Die Bewegung eines einzelnen Teilchens in einer rotierenden Trommel und das kollektive Verhalten einiger weniger Teilchen unter dem Einfluss einer Wirbelbewegung.

Sand ist eines der am wenigsten beachteten, aber fast allgegenwärtigen Dinge unserer Umwelt. Auch in der Physik ist "einfacher" Sand, oder genauer sind "granulare Medien" ein noch wenig untersuchtes Gebiet. Dass dies so ist, liegt an der Komplexität, die in der scheinbaren "Einfachheit" verborgen ist. Eine analytische Lösung verbietet sich von selbst, denn die Art der Wechselwirkung, Reibungsprozesse und Teilchenzahl bilden ein unüberwindliches Hindernis. Aber auch die statistische Physik bietet noch keine Erklärungsmodelle für einen Sandhaufen.

Wir verwenden eine Diskrete Elemente-Methode, um die Dynamik von Granulaten zu simulieren, die aus beliebig geformten Partikeln bestehen. Statische und dynamische Reibung werden in unseren Kraftgesetzen berücksichtigt, was es uns ermöglicht, die Relaxation von (zweidimensionalen) Sandhaufen in ihren statischen Endzustand zu simulieren. Abhängig von der Wachstumsgeschichte kann ein Druckabfall unter einem Haufen auftreten oder nicht.

Wir untersuchen den Einfluss der Geometrie von Granulathaufen auf die Druckverteilung. Für gegebene Druckverteilungen unter Kegeln berechnen wir die Druckverteilung unter Keilen mittels linearer Überlagerung. Für Kegel mit einem Druckminimum verschwindet das Druckminimum für den entsprechenden Keil. Vergleiche mit experimentellen Daten ergeben eine gute qualitative Übereinstimmung, aber der Gesamtdruck wird überschätzt.

In diesem Beitrag werden drei Algorithmen zur Beschleunigung von Diskrete-Elemente-Simulationen für granulare Medien.  Der erste Algorithmus erlaubt die Bestimmung von Nachbarschaftsbeziehungen in polydispersen Mischungen von Partikeln beliebiger Form, entweder Scheiben, Ellipsen oder Polygone. Der zweite Algorithmus erlaubt es, den Abstand zweier Polygone in konstanter Zeit zu berechnen, unabhängig von der Komplexität der Form der Polygone. Dies ermöglicht schnelle Simulationen von polygonalen Anordnungen.

Wir untersuchen die effektiven Materialeigenschaften von Sandhaufen aus weichen konvexen polygonalen Partikeln numerisch mit der Diskrete-Elemente-Methode (DEM). Wir konstruieren zunächst zwei Arten von Sandhaufen mit zwei verschiedenen Verfahren. Anschließend messen wir die gemittelte Spannung und Dehnung, letztere durch Auferlegung einer 10%igen Schwerkraftreduktion, sowie den Gewebespannungstensor.