Numerische Simulationen für granulare Medien

Sand ist eines der am wenigsten beachteten, aber fast allgegenwärtigen Dinge unserer Umwelt. Auch in der Physik ist "einfacher" Sand, oder genauer sind "granulare Medien" ein noch wenig untersuchtes Gebiet. Dass dies so ist, liegt an der Komplexität, die in der scheinbaren "Einfachheit" verborgen ist. Eine analytische Lösung verbietet sich von selbst, denn die Art der Wechselwirkung, Reibungsprozesse und Teilchenzahl bilden ein unüberwindliches Hindernis. Aber auch die statistische Physik bietet noch keine Erklärungsmodelle für einen Sandhaufen. Somit besteht heute das Wissen über granulare Medien fast ausschließlich in Erfahrungswerten von Ingenieuren die Schüttwinkel und Raumausfüllung kennen. Man kennt zwar Phänomene wie die Prozesse in Halden, Flussverhalten, Raumausfüllung, das Verhalten unter Vibration, Lawinen und viele andere, genaues Wissen über sie gibt es aber nicht. Durch das Aufkommen von digitalen Rechenanlagen wurde es möglich, die Natur zu simulieren. Allerding war die Rechenleistung bis vor wenigen Jahren zu gering, um in einem vernünftigen Rahmen die genaue Untersuchung granularer Medien zu ermöglichen. Um Rechenzeit zu sparen, und trotzdem eine akzeptable Zahl von Sandkörnern zu simulieren, war man gezwungen, drastische Vereinfachungen hinzunehmen. So wird fast immer in zwei Dimensionen gearbeitet und zum Teil sogar die freie Bewegung durch eine Bewegung auf einem Gitter eingeschränkt. Da die zeitintensivste Berechnung normalerweise die der Kollision der Partikel ist, wurde auch deren Form vereinfacht. Meist wird im 2-dimensionalen mit Kreisen, inzwischen aber auch mit Polyedern gearbeitet. Im Bereich der 3-dimensionalen Simulationen sind bisher fast nur Kugeln oder Ellipsoide verwendet worden. Ziel dieser Arbeit ist es, die Grundlagen für eine realistischere Simulation in drei Dimensionen zu finden. Es wurde eine dreidimensionale Simulation mit konvexe Polyeder möglichst hoher Flächenzahl angestrebt. Eine steigende Partikelzahl soll die Simulation nicht nachteilig beeinflussen, das Laufzeitverhalten soll linear sein. Spätere Erweiterungen in Richtung Parallelität o.ä. sollen möglich sein. Daraus ergeben sich Probleme verschiedenster Art. Allgemeine Algorithmen für die Berechnung der wichtigsten Größen wie Volumen, Schwerpunkt und Trägheitstensor für unregelmäßige Polyeder müssen entwickelt werden. Die numerischen Fehler bei der Beschreibung der Rotation mit Matrizen müssen umgangen werden. Das Hauptproblem stellt die Kollisionsdetektion dar, da hier bei bisherigen Simulationen die meiste Rechenzeit verschenkt wurde.