Granular Matter - Paper

Die Erkenntnisse über die Druckverteilung unter kegelförmigen Aufschüttungen hat das Interesse an den Spannungsverteilungen in statischen granularen Packungen verstärkt. 

Da Spannungen im Inneren von granularen Systemen experimentell nur sehr schwer zugänglich sind, habe wir DEM (Discret Element Model)-Simulationen mit polygonalen Teilchen durchgeführt. Form und Größe der Partikel können in der Simulation beliebig vorgegeben werden; der Einfluss dieser Parameter ist bestimmbar.

Ich möchte zwei Algorithmen vorstellen, die für die schnelle Kollisionserkennung in Simulationen mit granularen Medien nützlich sind. Wir alle wissen, dass der zeitaufwändigste Teil bei Molekulardynamik-Simulationen die Kollisionserkennung ist. Normalerweise kann dieses Problem gelöst werden, indem man die Form der Partikel auf Kugeln beschränkt. Aber wenn man beliebige konvexe Polygone verwenden will, braucht man schnellere Algorithmen.

Das Schwingungsverhalten eines gleitenden Partikels bei trockener Reibung in einer senkrecht stehenden, rotierenden Trommel wird theoretisch untersucht. Eine Differentialgleichung wird für allgemeine Reibungsgesetze aufgestellt. Für konstanten Reibungskoeffizienten ist die Gleichung exakt lösbar. Bei geschwindigkeitsabhängiger Reibung läßt sie sich störungtheoretisch behandeln. Das ungestörte System wird gelöst und mit Hilfe der Averaging Methode kann dann das gestörte System auf periodische Bewegungen untersucht werden.

Um das eigentümliche Verhalten von granularer Materie zu verstehen, ist es oft aufschlussreich, die Physik von nur wenigen Körnern zu beobachten. Wir stellen zwei Versuchsaufbauten vor, die in diese Klasse fallen: Die Bewegung eines einzelnen Teilchens in einer rotierenden Trommel und das kollektive Verhalten einiger weniger Teilchen unter dem Einfluss einer Drehbewegung.

Ein kleiner Vortrag über Schwingungen bei trockener Reibung.

Wir interessieren uns für die Spannungsverteilung in statischem granularem Material. In Experimenten wurde ein Minimum der vertikalen Normalspannung unter dem Scheitelpunkt eines Sandhaufens gefunden. Wegen der Unbestimmtheit der Haftreibungskraft selbst im einfachsten Sandhaufen und der daraus resultierenden Abwesenheit einer konstitutiven Beziehung zwischen Spannung und Dehnung (Hooke'sches Gesetz) gibt es keinen geschlossenen Gleichungssatz.

Granulare Medien verbergen hinter ihrer scheinbaren Einfachheit ("... ist bloß Sand") ein sehr komplexes Verhalten. Typische Eigenschaften von Granulaten sind zum Beispiel der diskrete Aufbau und die Inhomogenität. Dies führt dazu, dass Aufschüttungen weit entfernt vom thermischen Gleichgewicht doch sehr "stabil" sein können. Es stellt sich nun die Frage, welche Folgen dies für das Verhalten von Sandansammlungen hat.

Wir interessieren uns für die Spannungsverteilung in statischem granularem Material. In Experimenten wurde ein Minimum der vertikalen Normalspannung unter dem Scheitelpunkt eines Sandhaufens gefunden.