Granular Matter - Paper

Dieser Aufbau zeigt das Verhalten von körnigem Material in einem schwingenden Kasten. Wegen der kleinen Wand kann das System die Symmetrie brechen.

Ein neuartiger Ansatz zur Simulation von Partikeln in einem großen Größenbereich.

Dieses Beispiel zeigt einen Trichter mit einem kleinen Auslass und einigen großen Partikeln. Der Trichter verstopft zweimal. Die Verstopfung wird durch Anklopfen des Trichters beseitigt, so dass alle Partikel nach oben beschleunigt werden.

Dargestellt ist die zeitliche Entwicklung des Kräftenetzes eines Sandhaufens, der aus einer Punktquelle aufgebaut wird. Die Breite der blauen Linien ist proportional zu der Stärke der Kräfte. Die roten Pfeile sind die Kräfte, die auf den Boden wirken. Man beachte, dass die Lawinen entweder nach links oder nach rechts gehen und daher immer zu leichten Asymmetrien des Haufens führen.

Dieser Haufen wird aus 4500 leicht länglichen Teilchen gebildet. Die ersten Bilder zeigen die Entwicklung des Haufens, das untere Bild zeigt den Druck auf den Boden. Man kann die Entwicklung einer Senke unterhalb der Spitze des Haufens beobachten

Mittels der Molekulardynamischen Simulation lässt sich beim Schottergleis jeder einzelne Schotterstein im Modell nachbilden.  Es wird untersucht, inwiefern man Kontaktkraftgesetze, Stoffparameter und Geometriegrößen so festlegen kann, dass das resultierende Rechenmodell die wesentlichen Verhaltensweisen des realen Systems wiedergibt. Des Weiteren werden mögliche Einsatzgebiete der Molekulardynamischen Simulation genannt.

Ein kleiner Film, der einen Spielzeugaufbau mit Dominosteinen und einer Wippe zeigt. Er wurde für den Tag der offenen Tür der Universität 1998 produziert und soll Nicht-Wissenschaftler beeindrucken. Er demonstriert auch die Vielseitigkeit unseres Programms.

Die Discrete Element Methode  ermöglicht die Simulation des komplexen Verhaltens von granularen Materialien ohne konstitutive Gesetze. Während in zwei Dimensionen Formeffekte gut etabliert sind, gibt es in drei Dimensionen keinen universell anwendbaren Simulationsalgorithmus für nicht-sphärische Partikel. Wir werden zunächst ein Kraftmodell für konvexe polyedrische Partikel vorstellen, das die "Überlappung" von nicht verformten Polyedern als "Maß" für die elastische Kraft verwendet, und den Algorithmus zur Berechnung der Überlappung erläutern.

Diese Arbeit ist ein Beitrag zum Verständnis der mechanischen Eigenschaften von nicht-kohäsiven granularen Materialien in Gegenwart von Reibung und eine Fortsetzung unserer früheren Arbeit (Roul et al. 2010) zur numerischen Untersuchung der makroskopischen mechanischen Eigenschaften von Sandhaufen. Neben früheren numerischen Ergebnissen, die für Sandhaufen erzielt wurden, die aus einer lokalisierten Quelle (''Punktquelle'') geschüttet wurden, betrachten wir hier Sandhaufen, die unter Verwendung einer ''Linienquelle'' oder eines ''Regenverfahrens'' gebaut wurden.

Die gemittelten Spannungs- und Dehnungsantworten von granularen Packungen werden numerisch untersucht. Wir verwenden die Diskrete-Elemente-Methode (DEM), um granulare Packungen zu erzeugen, die aus weichen, konvexen, polygonalen Partikeln bestehen, d.h. die Simulationsgeometrie ist zweidimensional. Die Packungen werden in einem rechteckigen Behälter vorbereitet.

Die Erkenntnisse über die Druckverteilung unter kegelförmigen Aufschüttungen hat das Interesse an den Spannungsverteilungen in statischen granularen Packungen verstärkt. 

Da Spannungen im Inneren von granularen Systemen experimentell nur sehr schwer zugänglich sind, habe wir DEM (Discret Element Model)-Simulationen mit polygonalen Teilchen durchgeführt. Form und Größe der Partikel können in der Simulation beliebig vorgegeben werden; der Einfluss dieser Parameter ist bestimmbar.

Die Bewegung eines gleitenden Teilchens, beeinflusst durch Reibung, in einer rotierenden Trommel wird untersucht. Es wird eine Differentialgleichung für allgemeine Reibungsgesetze formuliert. Unter der Annahme eines konstanten Reibungskoeffizienten ist die Gleichung exakt lösbar. Für einen geschwindigkeitsabhängigen Reibungskoeffizienten können Störungsmethoden verwendet werden. Das ungestörte System wird gelöst und mit Hilfe der Mittelungsmethode kann das gestörte System auf periodische Bewegungen untersucht werden.

Die Bewegung eines gleitenden Teilchens, beeinflusst durch Reibung, in einer rotierenden Trommel wird untersucht. Es wird eine Differentialgleichung für allgemeine Reibungsgesetze formuliert. Unter der Annahme eines konstanten Reibungskoeffizienten ist die Gleichung exakt lösbar. Für einen geschwindigkeitsabhängigen Reibungskoeffizienten können Störungsmethoden verwendet werden. Das ungestörte System wird gelöst und mit Hilfe der Mittelungsmethode kann das gestörte System auf periodische Bewegungen untersucht werden.

Mit der Averaging method 

• testen wir verschiedene Reibungsgesetze
• suchen wir nach periodischen Bahnen
• untersuchen wir die Struktur des Phasenraums

Zur Zeit sind wir daran interessiert, den Einfluss der Reibung in Simulationen für granulare Systeme besser zu verstehen. Das Fernziel ist eine 3-dimensionale Simulation für nicht-sphärische Partikel.

Der Einfluss der Partikelform auf die Schüttgut-Spannungs-Dehnungs-Beziehungen bei triaxialer Kompression granularer Medien wird mit der Molekulardynamik-Methode untersucht. Es zeigt sich, dass entscheidende Eigenschaften experimenteller granularer Medien nicht durch Simulationen mit runden Partikeln reproduziert werden können, sondern nur durch die Verwendung von länglichen Partikeln.

Der zeitaufwändigste Teil bei Molekulardynamik-Simulationen ist die Kollisionserkennung. Normalerweise wird dieses Problem gelöst, indem die Form der Partikel auf Kugeln beschränkt wird. Ich werde einen Algorithmus vorstellen, der ursprünglich von D. Baraff und M. C. Lin für Virtual-Reality-Visualisierungen entwickelt wurde und der es uns ermöglicht, komplexe Polyeder (bis zu 920 Flächen und mehr) zu verwenden. Die erwartete Laufzeit ist O(N), wobei N die Anzahl der Partikel in der Simulation ist. Weder die Komplexität noch die Form der Partikel haben einen Einfluss auf die Laufzeit.

Nicht wirklich ein Trichter, eher ein Loch im Boden.

Granulare Materialien, deren prominentester Vertreter Sand ist, sind in sehr vielen Forschungsbereichen von Bedeutung. Ihr besonderen Eigenschaften machen sie sowohl für die industrielle Anwendung bedeutsam, als auch als Arbeitsgebiet in der Grundlagenforschung. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der numerischen Untersuchung von Granulaten. Die Größenskala typischer granularer Teilchen beginnt im Mikrometer -Bereich für feine Stäube. Die oberen Grenze liegt etwa im Bereich von einigen Kilometern Teilchendurchmesser für die Felsbrocken in den Ringen des Saturn.

Wir untersuchen die effektiven Materialeigenschaften von Sandhaufen aus weichen konvexen polygonalen Partikeln numerisch mit der Diskrete-Elemente-Methode (DEM). Wir konstruieren zunächst zwei Arten von Sandhaufen mit zwei verschiedenen Verfahren. Anschließend messen wir die gemittelte Spannung und Dehnung, letztere durch Auferlegung einer 10%igen Schwerkraftreduktion, sowie den Gewebespannungstensor.

In diesem Beitrag werden drei Algorithmen zur Beschleunigung von Diskrete-Elemente-Simulationen für granulare Medien.  Der erste Algorithmus erlaubt die Bestimmung von Nachbarschaftsbeziehungen in polydispersen Mischungen von Partikeln beliebiger Form, entweder Scheiben, Ellipsen oder Polygone. Der zweite Algorithmus erlaubt es, den Abstand zweier Polygone in konstanter Zeit zu berechnen, unabhängig von der Komplexität der Form der Polygone. Dies ermöglicht schnelle Simulationen von polygonalen Anordnungen.

A small movie, showing pattern formation. This was produced for the open day of the university 1999 and aims to impress non-scientists. The head which forms is the portrait of Otto von Guericke, Mayor of Magdeburg, who first demonstrated the effect of air pressure via 2 evacuated half-spheres made from iron. The portrait is the seal of the University of Magdeburg. It also demonstrates the versatility of our program.

Das Galton-Brett ist ein Hilfsmittel zur Erklärung von Binomialverteilungen. Es besteht aus einem Brett, auf dem eine große Anzahl von Stiften befestigt ist. Diese Stifte sind in regelmäßigen horizontalen Reihen angeordnet, so dass die Stifte ein Dreieck bilden, dessen Basis sich an der Unterseite des Brettes befindet.

Sowohl in Experimenten als auch in Simulationen hat sich gezeigt, dass die Druckverteilung unter Halden von der Entstehungsgeschichte der Halde abhängig ist. Bisherige theoretische Modelle und Analysen gehen davon aus dass die Packung der Halde homogen ist. Wir zeigen neue experimentelle und simulative Ergebnisse, die darauf hinweisen, dass die Packung inhomogen ist und dass diese Packungseigenschaft wahrscheinlich das Druckminimum unter der Halde verursacht. 

Wir untersuchen den Einfluss der Geometrie von Granulathaufen auf die Druckverteilung. Für gegebene Druckverteilungen unter Kegeln berechnen wir die Druckverteilung unter Keilen mittels linearer Überlagerung. Für Kegel mit einem Druckminimum verschwindet das Druckminimum für den entsprechenden Keil. Vergleiche mit experimentellen Daten ergeben eine gute qualitative Übereinstimmung, aber der Gesamtdruck wird überschätzt.

Ich möchte zwei Algorithmen vorstellen, die für die schnelle Kollisionserkennung in Simulationen mit granularen Medien nützlich sind. Wir alle wissen, dass der zeitaufwändigste Teil bei Molekulardynamik-Simulationen die Kollisionserkennung ist. Normalerweise kann dieses Problem gelöst werden, indem man die Form der Partikel auf Kugeln beschränkt. Aber wenn man beliebige konvexe Polygone verwenden will, braucht man schnellere Algorithmen.

Dieser Film zeigt den Einsturz eines Kartenhauses. Die Setup-Datei wurde mit Hilfe vonxfig. erstellt. Ohne die Implementierung eines Gesetzes für Coulomb/statische Reibung wäre die Anfangskonfiguration nicht stabil.

Kohäsives körniges Material

Wir haben einen Trichter, der mit Teilchen gefüllt ist. Zusätzlich zu den Abstoßungskräften aufgrund von Kollisionen gibt es Kohäsionskräfte. Weitere Informationen finden Sie in dieser Veröffentlichungen.

Ein Kolben drückt mit einer bestimmten Kraft auf eine Ansammlung von Granulaten. Es wirkt keine Schwerkraft. Das Material ist sehr weich, so dass es zu Schwingungen kommt.

Hier wird ein Sandhaufen aus einer Linienquelle aufgebaut, um die Bedeutung der Haftreibung in Sandhaufen zu demonstrieren. Im Zeitschritt 420 wird der Reibungskoeffizient schnell auf Null reduziert. Der Haufen schmilzt und das Granulat fließt wie eine Flüssigkeit.

Für die Simulation haben wir die Spannungstensoren im Inneren des Pfahls berechnet. In diesem Film werden die Hauptachsen der Spannung (Kreuze) und der Druck auf den Boden (Pfeile) gezeigt.

ieser Haufen ist der gleiche wie die anderen Beispiele. Im oberen Bild sehen Sie die Spannungstensoren im Inneren des Haufens. Der zweite Rahmen zeigt das Kräftesystem; kleine Kräfte sind schwarz, mittlere Kräfte sind rot und starke Kräfte sind gelb. Die 8 kleinen Bilder zeigen die Achsen der Hauptachsen in den verschiedenen Schichten des Haufens. Das letzte Bild zeigt die Druckverteilung.

Eine sehr kleine Simulation. 36 Kugeln werden in einen Behälter geworfen. Das Rollen der Teilchen führt zu einer Endkonfiguration, die praktisch flach ist.

Wir untersuchen numerisch die effektiven Materialeigenschaften von Aggregaten, die aus weichen, konvexen, polygonalen Partikeln bestehen, unter Verwendung der Diskrete-Elemente-Methode. Zunächst konstruieren wir zwei Arten von "Sandhaufen" mit zwei verschiedenen Verfahren. Dann messen wir die gemittelten Spannungen und Dehnungen, letztere durch Auferlegung einer 10%igen Verringerung der Schwerkraft, sowie den Gewebespannungstensor.

Wir verwenden eine Diskrete Elemente-Methode, um die Dynamik von Granulaten zu simulieren, die aus beliebig geformten Partikeln bestehen. Statische und dynamische Reibung werden in unseren Kraftgesetzen berücksichtigt, was es uns ermöglicht, die Relaxation von (zweidimensionalen) Sandhaufen in ihren statischen Endzustand zu simulieren. Abhängig von der Wachstumsgeschichte kann ein Druckabfall unter einem Haufen auftreten oder nicht.

Wir befassen uns mit der Reibung unter dem Gesichtspunkt der Untersuchung granularer Materialien, bei der Haufen ihre Form nur bei Vorhandensein von Coulomb-Reibung beibehalten können.

Die experimentelle Motivation für diese Studie sind neuere Veröffentlichungen über kohäsive granulare Materialien. Unsere zentrale Frage ist, in welchem Regime und durch welchen Mechanismus sich die Bewegung von Körnern von der Bewegung unabhängiger Partikel zu einer Bewegung kleiner Cluster mit zunehmender Kohäsion ändert. Kohäsion führt eine zusätzliche Längenskala ein, so dass die Effekte größenabhängig werden. Die Kohäsionskraft, die auf ein Volumenelement der Größe I x I x I wirkt, ist proportional zu seiner Oberfläche oder I².

Das Schwingungsverhalten eines gleitenden Partikels bei trockener Reibung in einer senkrecht stehenden, rotierenden Trommel wird theoretisch untersucht. Eine Differentialgleichung wird für allgemeine Reibungsgesetze aufgestellt. Für konstanten Reibungskoeffizienten ist die Gleichung exakt lösbar. Bei geschwindigkeitsabhängiger Reibung läßt sie sich störungtheoretisch behandeln. Das ungestörte System wird gelöst und mit Hilfe der Averaging Methode kann dann das gestörte System auf periodische Bewegungen untersucht werden.

Sand ist eines der am wenigsten beachteten, aber fast allgegenwärtigen Dinge unserer Umwelt. Auch in der Physik ist "einfacher" Sand, oder genauer sind "granulare Medien" ein noch wenig untersuchtes Gebiet. Dass dies so ist, liegt an der Komplexität, die in der scheinbaren "Einfachheit" verborgen ist. Eine analytische Lösung verbietet sich von selbst, denn die Art der Wechselwirkung, Reibungsprozesse und Teilchenzahl bilden ein unüberwindliches Hindernis. Aber auch die statistische Physik bietet noch keine Erklärungsmodelle für einen Sandhaufen.

Wir präsentieren zweidimensionale Molekulardynamik-Simulationen von kohäsiven regelmäßigen Polygonen. Wir untersuchen die Abhängigkeit des Schüttwinkels von der Kohäsion, die in guter Übereinstimmung mit Experimenten ist. Mit dieser als Validierung untersuchen wir mikroskopische Parameter, die dem Experiment nicht zugänglich sind. Dazu gehören die Kontaktlänge, die Zackigkeit der Oberfläche und die Korrelationszeit. Mit zunehmender Kohäsion bewegen sich die Teilchen für lange Zeit in Clustern.

Wir untersuchen die Spannungen und Drücke unter einem 2-dimensionalen Haufen mit Hilfe einer Simulation von konvexen polygonalen Partikeln. Frühere Experimente und Simulationen an granularen Kegeln deuten stark darauf hin, dass für Kegel keine generische Druckverteilung existiert, sondern dass die Druck- und Spannungsverteilung sehr empfindlich auf die Größenverteilung der Körner und die Baugeschichte des Haufens reagiert.

Um das eigentümliche Verhalten von granularer Materie zu verstehen, ist es oft aufschlussreich, die Physik von nur wenigen Körnern zu beobachten. Wir stellen zwei Versuchsaufbauten vor, die in diese Klasse fallen: Die Bewegung eines einzelnen Teilchens in einer rotierenden Trommel und das kollektive Verhalten einiger weniger Teilchen unter dem Einfluss einer Drehbewegung.

Um das eigentümliche Verhalten körniger Materie zu verstehen, ist es oft aufschlussreich, die Physik von nur wenigen Körnern zu beobachten. Wir stellen zwei Versuchsaufbauten vor, die in diese Klasse fallen: Die Bewegung eines einzelnen Teilchens in einer rotierenden Trommel und das kollektive Verhalten einiger weniger Teilchen unter dem Einfluss einer Wirbelbewegung.

Eine rotierende Trommel mit einer Mischung aus vielen kleinen und wenigen großen Partikeln.

Eine rotierende Trommel mit einem einzelnen Partikel. Weitere Informationen finden Sie in diesen Veröffentlichungen.

Ein kleiner Vortrag über Schwingungen bei trockener Reibung.

Das Problem der granularen Materialien ist nicht allein ein Problem der Materialeigenschaften, sondern auch ein Problem der Strukturen. Um diese interessanten Systeme zu untersuchen, verwendet man Molekulardynamiksimulationen. Das Ziel der hier vorgestellten Arbeit war es, ein Programm zu haben, das auf preiswerten High-End Shared-Memory-Workstations laufen kann. Dazu haben wir eine schnelle thread-basierte Simulation von polygonalen Partikeln entwickelt.

Das Problem der granularen Medien ist nicht nur ein Problem der Materialeigenschaften, sondern auch ein Problem der Strukturen. Um diese interessanten Systeme zu untersuchen, verwendet man Molekulardynamiksimulationen. Das Ziel der hier vorgestellten Arbeit war es, ein Programm zu haben, das auf preiswerten High-End Shared-Memory-Workstations laufen kann. Dazu haben wir eine schnelle Thread-basierte Simulation von polygonalen Partikeln entwickelt.

Wir untersuchen den gemittelten makroskopischen Spannungstensor für einen Sandhaufen, der aus weichen, konvexen, polygonalen Partikeln besteht, numerisch unter Verwendung der Methode der diskreten Elemente (DEM). Zunächst konstruieren wir zwei Arten von "Sandhaufen" mit zwei verschiedenen Schüttverfahren. Anschließend verformen wir die Sandhaufen, indem wir sie unter einer 10%igen Verringerung der Schwerkraft entspannen. Vier verschiedene Methoden, drei Best-Fit-Dehnungen und eine abgeleitete Dehnung, werden zur Bestimmung der Dehnungsverteilung unter einem Sandpfahl verwendet.

Wir untersuchen numerisch das mikro- und makromechanische Verhalten von nicht kohäsiven granularen Materialien, insbesondere im statischen Grenzbereich. Um dieses Ziel zu erreichen, haben wir numerische Simulationen durchgeführt, die zweidimensionale "Sandhaufen" aus mehreren Tausend konvexen polygonalen Partikeln mit unterschiedlichen Formen, Größen und Eckenzahlen erzeugen, wobei wir einen auf weichen Partikeln basierenden Ansatz mit diskreten Elementen verwenden.

Wir interessieren uns für die Spannungsverteilung in statischem granularem Material. In Experimenten wurde ein Minimum der vertikalen Normalspannung unter dem Scheitelpunkt eines Sandhaufens gefunden. Wegen der Unbestimmtheit der Haftreibungskraft selbst im einfachsten Sandhaufen und der daraus resultierenden Abwesenheit einer konstitutiven Beziehung zwischen Spannung und Dehnung (Hooke'sches Gesetz) gibt es keinen geschlossenen Gleichungssatz.

Wir zeigen, wie Differential-Algebraische Systeme (Gewöhnliche Differentialgleichungen mit algebraischen Nebenbedingungen) in der Mechanik von Stabilitätsproblemen betroffen sind, und wir implementieren die Projektionsmethode von Lubich, um den Fehler auf praktisch Null zu reduzieren. Dann erklären wir, wie die "numerisch exakte" Implementierung für Haftreibung durch Differential-Algebraische Systeme stabilisiert werden kann. Wir schließen mit einem Vergleich der entsprechenden Schritte in der von Moreau eingeführten "Kontaktmechanik".

Granulare Medien verbergen hinter ihrer scheinbaren Einfachheit ("... ist bloß Sand") ein sehr komplexes Verhalten. Typische Eigenschaften von Granulaten sind zum Beispiel der diskrete Aufbau und die Inhomogenität. Dies führt dazu, daß Aufschüttungen weit entfernt vom thermischen Gleichgewicht doch sehr "stabil" sein können. Es stellt sich nun die Frage, welche Folgen dies für das Verhalten von Sandansammlungen hat.

Granulare Medien verbergen hinter ihrer scheinbaren Einfachheit ("... ist bloß Sand") ein sehr komplexes Verhalten. Typische Eigenschaften von Granulaten sind zum Beispiel der diskrete Aufbau und die Inhomogenität. Dies führt dazu, dass Aufschüttungen weit entfernt vom thermischen Gleichgewicht doch sehr "stabil" sein können. Es stellt sich nun die Frage, welche Folgen dies für das Verhalten von Sandansammlungen hat.

Die Neigung dieses Trichters ist viel steiler als bei den anderen Beispielen. Wir sehen hier das Massenflussregime, bei dem die Partikel wie eine Flüssigkeit durch den Auslass strömen.

Wir interessieren uns für die Spannungsverteilung in statischem granularem Material. In Experimenten wurde ein Minimum der vertikalen Normalspannung unter dem Scheitelpunkt eines Sandhaufens gefunden. Wegen der Unbestimmtheit der Haftreibungskraft selbst im einfachsten Sandhaufen und dem daraus resultierenden Fehlen einer konstitutiven Beziehung zwischen Spannung und Dehnung (Hooke'sches Gesetz) gibt es keinen geschlossenen Gleichungssatz.

• Wie ist die Druckverteilung unter Sandhaufen? → DIP
• Wie kann ich Informationen aus dem Inneren erhalten?
• Was kann nun über Kontinuumstheorien ausgesagt werden?

Wir interessieren uns für die Spannungsverteilung in statischem granularem Material. In Experimenten wurde ein Minimum der vertikalen Normalspannung unter dem Scheitelpunkt eines Sandhaufens gefunden.

Ein Poster zur Spannungsausbreitung in Sandschichten.

Im Allgemeinen machen Kollisionen granulare Materialen am interessantesten. Für diesen Film habe ich versucht, Kollisionen zu vermeiden!

Die Druckverteilung unter Haufen hat sich sowohl in Experimenten als auch in Simulationen als abhängig von der Schüttung des Haufens erwiesen. Bisherige theoretische Modelle und Analysen gehen davon aus, dass die Packung der Anhäufung homogen ist. Wir zeigen neue experimentelle und simulative Ergebnisse, die darauf hinweisen, dass die Packung inhomogen ist und dass diese Packungseigenschaft wahrscheinlich das Druckminimum unter der Halde verursacht.

Pinguine, Pinguine, überall sind Pinguine... Ein Film für den ehemaligen Supercomputer Tina.

Wir haben einen Trichter, der mit etwa 1300 Partikeln gefüllt ist. Wir können den Fluss der Körner durch den Trichter sehen. Am Ende bleiben zwei Partikel oben links stecken.

Ein kleiner Film, der Musterbildung zeigt. Er wurde für das ICA1 der Universität Stuttgart produziert.

Jetzt haben wir die gleiche Geometrie wie im anderen Trichter, aber die Form der Partikel wurde etwas anders initialisiert. Der Trichter wurde nicht blockiert.

Die Wände des Trichters sind nicht so steil wie bei den anderen Beispielen. Die Strömung endet, wenn sich spontan ein Bogen bildet und der Trichter blockiert ist.